R을 바꾸면 진동수는 그대로, 감쇠만 바뀝니다

제타멜레온은 직렬 RLC 회로의 계단응답을 브라우저에서 바로 계산하는 모의 실험실이에요. 미니 스코프의 R 슬라이더를 움직이면 출력 파형과 감쇠비 ζ가 함께 바뀌어요.

모의 실험 열기 배선·코드 준비 무엇을 계산하나요
CH1 입력CH2 출력
감쇠비 ζ0.63 부족감쇠 아래 슬라이더를 끌어 보세요
400 Ω

다음 실험 준비

다음 실험까지
D-3

시간이 모자라면 이 순서로
  1. 꼭 끝낼 것
    고정 RLC 회로에서 R을 작게·중간·크게 바꿔 계단응답을 재고, 이론값(ζ, 오버슈트)과 비교하기
  2. 되면 할 것
    MCP4131로 R을 바꾸는 동적 회로 측정
  3. 여유가 있으면
    입력 속도에 따라 n을 바꾸는 자동 판별(FAST/SLOW)

동적 회로가 항상 이기지는 않아요. 모의 계산에서는 20 Hz와 100 Hz의 최적 R이 거의 같아서, 이 조합에서는 이득이 작게 나와요.

바로 해 볼 실험

  1. 배선 직접 해 보기
    부품 상자에서 저항·칩·점퍼선을 꺼내 브레드보드에 꽂고, 검사하기로 맞는지 확인해요. 막히면 완성본과 단계별 순서를 볼 수 있어요.
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  2. 고장 찾기 3문제
    CS 선이 빠지거나 칩을 홈에 안 걸치는 등 실제로 자주 하는 실수가 숨은 회로예요. 증상 파형과 멀티미터로 원인을 찾아요.
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  3. R만 바꿔 보기
    R 다섯 가지의 계단응답을 겹쳐서, f₀는 그대로이고 감쇠만 바뀌는 모습을 확인해요.
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  4. 고정 vs 동적 비교
    느린 20 Hz와 빠른 300 Hz가 섞인 입력에서 고정 R 세 가지와 동적 회로의 오차를 비교해요.
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  5. 부품 조합 점검
    L이 너무 작으면 MCP4131로는 진동을 볼 수 없어요. 불가능한 조합을 직접 확인해요.
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이 실험실이 계산하는 것

입력 Vin(아두이노 신호를 분압하고 LM358로 버퍼한 전압)이 저항 R, 인덕터 L을 지나 커패시터 C에 걸리는 전압 Vc를 계산해요. 스코프의 CH1이 Vin, CH2가 Vc예요.

L·di/dt = Vin − R·i − Vc, C·dVc/dt = i

이 회로의 성격은 세 숫자로 정해져요.

f₀ = 1 / (2π√(LC)) ζ = (R/2)·√(C/L) R_c = 2√(L/C)

f₀에는 R이 들어 있지 않아요. 그래서 R을 바꾸면 고유 진동수는 그대로이고 감쇠비 ζ만 바뀌어요. ζ가 1보다 작으면 출력이 목표값을 넘었다가 흔들리며(링잉) 안정되고, 1보다 크면 흔들림 없이 느리게 올라가요.

R 자리에 디지털 가변저항 MCP4131을 넣으면 저항은 n(0~128)으로 정해져요.

R_WB = R_AB·n/128 + R_W (5 kΩ형: 한 단계 약 39 Ω)
회로도: 입력 Vin에서 R, L을 지나 Vc 노드와 커패시터 C, 접지로 이어지는 직렬 RLC 회로. CH1은 Vin, CH2는 Vc를 측정 Vin R L C Vc GND CH1 (입력) CH2 (출력) 고정 저항 또는 MCP4131

실험 전에 꼭 알아 둘 세 가지

  • R을 줄여도 계속 빨라지지 않아요.과감쇠 구간에서는 R을 줄이면 빨라지지만, 임계저항 R_c 아래로 내려가면 링잉 때문에 안정되는 데 오히려 더 오래 걸려요. 가장 빨리 안정되는 곳은 ζ가 0.7~1 근처예요.
  • MCP4131은 n = 0~128, 모두 129단계예요.n = 0이어도 와이퍼 저항(약 75 Ω)이 남아요. L = 1 mH, C = 1 µF처럼 R_c가 75 Ω보다 작은 조합은 어떤 n에서도 진동이 보이지 않아요.
  • 고정 회로는 R을 세 가지로 재서 비교해요.동적 회로의 개선율은 어떤 고정 R과 비교하느냐에 따라 크게 달라져요. 개선율을 쓸 때는 기준 R을 항상 같이 적고, 음수가 나와도 그대로 보고해요.

자주 묻는 질문

이 결과를 보고서의 측정값으로 써도 되나요?

안 돼요. 제타멜레온은 이상화된 모델로 계산한 모의 결과예요. 실험 전에 무엇을 볼지 예상하거나, 측정 후 이론과 비교하는 기준으로만 쓰세요.

설치나 가입이 필요한가요?

필요 없어요. 모든 계산은 브라우저 안에서 해요. 휴대폰과 노트북 모두에서 열려요.

우리 팀 부품 값으로 바꾸려면요?

위쪽 상태바의 설정에서 L, C, MCP4131 변종, 와이퍼 저항, 코일 저항을 바꿀 수 있어요. 부품 목록에 인덕터 키트의 실제 값을 넣으면 부품 조합 진단도 그 값으로 계산해요.

팀원에게 같은 설정을 보내려면요?

상태바의 공유 버튼을 누르면 지금 설정이 담긴 주소가 복사돼요. 그 주소로 열면 같은 회로와 신호가 그대로 나와요. 파일로 남기려면 내보내기에서 JSON으로 저장하세요.

설정은 어디에 저장되나요?

이 브라우저의 저장소에만 저장되고 어디로도 전송되지 않아요. 시크릿 모드처럼 저장소를 쓸 수 없는 환경에서도 실험실은 그대로 동작해요.

계산은 얼마나 정확한가요?

입력이 바뀌는 순간마다 미분방정식의 정확한 해를 이어 붙여 계산해요. L = 100 mH, C = 1 µF에서 오버슈트와 정착시간을 교과서 공식과 비교해 오차 0.5%p, 10% 안에 들어오는 것을 확인했어요. 다만 부품 자체는 이상적이라고 가정해요.